На рисунке стороны большого треугольника и внутренний отрезок отмечены одинаковыми штрихами: вертикальная сторона и основание — двойными, а две части наклонной стороны и внутренний отрезок — одинарными. Найдите угол α.

Обозначим вершины большого треугольника через \(A\) (верхняя левая), \(B\) (нижняя левая) и \(C\) (нижняя правая), а точку на стороне \(AC\) — через \(D\). По отметкам:

\(AB=BC\), поэтому треугольник \(ABC\) равнобедренный и \(\angle A=\angle C=\alpha\).

Кроме того, \(AD=DC=BD\). Следовательно, треугольники \(ABD\) и \(BDC\) равнобедренные.

Пусть \(\angle ADB=x\). Тогда в треугольнике \(ABD\), поскольку \(AB=AD\), \(\angle ABD=\angle ADB=x\), а \(\angle A=180^\circ-2x\).

В треугольнике \(BDC\), поскольку \(BD=DC\), углы при \(B\) и \(C\) равны. Угол при \(C\) большого треугольника равен \(\alpha\), значит \(\angle DBC=\alpha\). Так как лучи \(DA\) и \(DC\) противоположны, \(\angle ADB+\angle BDC=180^\circ\). В треугольнике \(BDC\): \(\angle BDC=180^\circ-2\alpha\), поэтому \(x=2\alpha\).

Тогда \(\alpha=180^\circ-2x=180^\circ-4\alpha\), откуда \(5\alpha=180^\circ\).

Ответ: \(\alpha=36^\circ\).