2. На рисунке точка *O* – центр окружности, \(\angle AOC = 42^{\circ}\). Найдите \(\angle ABC\).

Разберемся с этой задачей. \(\angle ABC\) является вписанным углом, опирающимся на дугу *AC*. \(\angle AOC\) является центральным углом, опирающимся на ту же дугу *AC*. Известно, что вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Поэтому, \[\angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 42^{\circ} = 21^{\circ}\] **Ответ:** \(\angle ABC = 21^{\circ}\).