На рисунке точка О — центр окружности, АС и ВС — касательные к окружности, ∠AOB = 140°. Найдите ∠C.

Решение:

В данном чертеже точка O — центр окружности, а отрезки AC и BC — это касательные к ней. Угол ∠AOB равен 140°.

Нам нужно найти угол ∠C.

Давай вспомним свойства касательных:

• Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. То есть, ∠OAC = 90° и ∠OBC = 90°.

Теперь рассмотрим четырехугольник AOBC. Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°.

У нас есть:

• ∠AOB = 140° (дано)
• ∠OAC = 90° (свойство касательной)
• ∠OBC = 90° (свойство касательной)

Чтобы найти угол ∠C, используем формулу:

∠C = 360° - ∠AOB - ∠OAC - ∠OBC

Подставим значения:

∠C = 360° - 140° - 90° - 90°

∠C = 360° - 320°

∠C = 40°

Ответ: 40°