На рисунке точки A, B, D лежат на одной прямой, луч BC выходит из точки B. ∠ABC : ∠CBD = 3 : 1. Найти ∠ABC, ∠CBD.

Так как точки A, B, D лежат на одной прямой, смежные углы в сумме составляют 180°.

Пусть ∠CBD равен x°. Тогда ∠ABC равен 3x°.

Составим уравнение: \(3x+x=180\), откуда \(4x=180\), \(x=45\).

Значит, ∠CBD = 45°, а ∠ABC = \(3\cdot45°=135°\).

Ответ: ∠ABC = 135°, ∠CBD = 45°.