На рисунке точки A, D и B лежат на одной прямой, AD = DC, ∠ACD = ∠DCB, ∠A = 40°. Докажите, что AB > BC.

Рассмотрим треугольник ADC.

1. Так как AD = DC, треугольник ADC равнобедренный, поэтому углы при основании равны: \(\angle DAC = \angle ACD\).
2. По условию \(\angle DAC = \angle A = 40^\circ\). Следовательно, \(\angle ACD = 40^\circ\).
3. По отметкам на рисунке \(\angle ACD = \angle DCB\), значит \(\angle DCB = 40^\circ\).
4. Тогда угол при вершине C большого треугольника ABC равен: \(\angle ACB = \angle ACD + \angle DCB = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ\).
5. В треугольнике ABC \(\angle A = 40^\circ\), поэтому \(\angle B = 180^\circ - 40^\circ - 80^\circ = 60^\circ\).
6. Сторона AB лежит напротив угла \(C = 80^\circ\), а сторона BC — напротив угла \(A = 40^\circ\). Поскольку большему углу треугольника соответствует большая противолежащая сторона, получаем \(AB > BC\).

Ответ: \(AB > BC\).