На рисунке точки A, E, C лежат на одной прямой, а точки B, E, D — на одной прямой. Дано: ∠1 = ∠2, AB = CD, BE = 10 см. Найдите DE.

Рассмотрим треугольники ABE и CDE.

Углы ∠BAE и ∠ECD смежны соответственно с углами 1 и 2. Так как ∠1 = ∠2, то равны и их дополнительные углы: ∠BAE = ∠ECD.

Углы ∠AEB и ∠CED — вертикальные, поэтому ∠AEB = ∠CED. Кроме того, AB = CD по условию. Значит, треугольники ABE и CDE равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй парой равных углов определяется третья).

Соответствующие стороны BE и DE равны, поэтому DE = BE = 10 см.

Ответ: DE = 10 см.