На рисунке точки A, M, D, C лежат на одной прямой, BD ⟂ AC. AM:MC = 2:3, S_ABC = 180 см². Найдите S_ABM.

Треугольники ABM и ABC имеют общую высоту BD, поэтому отношение их площадей равно отношению оснований AM и AC.

Так как AM:MC = 2:3, то AM:AC = 2:(2 + 3) = 2:5.

Следовательно, S_ABM:S_ABC = 2:5, и S_ABM = 180 · 2/5 = 72 см².

Ответ: 72 см².