На рисунке точки M, S, N лежат на одной прямой, ∠KSP = 90°, ∠MSP = ∠NSK. Найдите ∠MSP.

Обозначим ∠MSK = a, а ∠PSN = b. Поскольку M, S, N лежат на одной прямой, сумма углов над прямой равна 180°:

a + 90° + b = 180°, поэтому a + b = 90°.

Из условия ∠MSP = ∠NSK. При этом ∠MSP = a + 90°, а ∠NSK = b + 90°. Следовательно, a = b.

Из равенств a + b = 90° и a = b получаем a = b = 45°. Тогда ∠MSP = 45° + 90° = 135°.

Ответ: ∠MSP = 135°.