На рисунке точки O, A, B, C, D, E и F лежат на одной прямой a, при этом OA = AB = BC = CD = DE = EF = 1. Точки K, L, M и N лежат на одной прямой b, при этом KL = LM = MN = 1, а прямые a и b параллельны. Среди предложенных векторов выберите вектор, равный \(\frac{1}{2}\overrightarrow{KM}\).

Question

Вопрос:

Фото задания

На рисунке точки O, A, B, C, D, E и F лежат на одной прямой a, при этом OA = AB = BC = CD = DE = EF = 1. Точки K, L, M и N лежат на одной прямой b, при этом KL = LM = MN = 1, а прямые a и b параллельны. Среди предложенных векторов выберите вектор, равный \(\frac{1}{2}\overrightarrow{KM}\).

Accepted Answer

Так как точки K, L и M расположены последовательно и \(KL=LM=1\), то \(KM=2\).

Следовательно, вектор \(\frac{1}{2}\overrightarrow{KM}\) имеет длину 1 и направлен вправо. Поэтому:

\[\frac{1}{2}\overrightarrow{KM}=\overrightarrow{KL}=\overrightarrow{LM}=\overrightarrow{MN}.\]

Поскольку прямые параллельны и соответствующие единичные отрезки направлены одинаково, также:

\[\frac{1}{2}\overrightarrow{KM}=\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{EF}.\]

Ответ: например, \(\overrightarrow{KL}\).