На рисунке точки O, A, B, C, D, E и F лежат на одной прямой, при этом OA = AB = BC = CD = DE = EF. Найдите такое k, что выполняется равенство \(\overrightarrow{OA}=k\overrightarrow{OD}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Пусть длина каждого равного отрезка равна \(a\). Тогда \(OA=a\), а \(OD=OA+AB+BC+CD=4a\).

Векторы \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OD}\) направлены одинаково, поэтому:

\[\overrightarrow{OA}=\frac{a}{4a}\overrightarrow{OD}=\frac{1}{4}\overrightarrow{OD}.\]

Ответ: \(k=\frac{1}{4}\).