На рисунке точки Z, O, A, B, C, D, E и F лежат на одной прямой, при этом ZO = OA = AB = BC = CD = DE = EF. Найдите такое k, что выполняется равенство \(\overrightarrow{OD}=k\overrightarrow{OZ}\).

Пусть длина каждого равного отрезка равна \(a\).

1. Точка D находится на расстоянии пяти таких отрезков справа от O, поэтому \(\overrightarrow{OD}=5\vec{u}\).
2. Точка Z находится на расстоянии одного отрезка слева от O, поэтому \(\overrightarrow{OZ}=-\vec{u}\).
3. Следовательно, \(\overrightarrow{OD}=5\vec{u}=-5(-\vec{u})=-5\overrightarrow{OZ}\).

Ответ: \(k=-5\).