На рисунке трапеция ABCD, CH — высота. Дано: S_ABCD = 54 см², AB = 6 см, AH = 2·AB, AH:HD = 4:2. Найти S_ABCH и S_CHD.

Из данных можно определить длины отрезков на основании: AH = 2·6 = 12 см, а из AH:HD = 4:2 получаем HD = 6 см. Значит, AD = 18 см.

Однако площади S_ABCH и S_CHD по этим данным однозначно не находятся: неизвестны высота CH и длина основания BC. Условие площади трапеции задаёт только связь между ними: 54 = (AD + BC)·CH/2, то есть (18 + BC)·CH = 108. Длина AB = 6 см без дополнительного угла или условия о взаимном расположении точки B и точки A не определяет BC и CH.

Для решения нужны дополнительные данные, например длина BC или высота CH. Пришлите, пожалуйста, недостающие данные или уточните условие.