На рисунке трапеция ABCD, где AD ∥ BC; AO и BO — биссектрисы углов A и B. Доказать: ∠AOB = 90°.

Так как AD ∥ BC, внутренние односторонние углы при секущей AB supplementary: ∠A + ∠B = 180°.

AO и BO — биссектрисы этих углов, поэтому в треугольнике AOB:

∠OAB = ∠A / 2, ∠ABO = ∠B / 2.

Тогда ∠OAB + ∠ABO = (∠A + ∠B) / 2 = 90°. По сумме углов треугольника ∠AOB = 180° − 90° = 90°.

Ответ: ∠AOB = 90°.