На рисунке трапеция ABCD, M и P — середины боковых сторон AB и CD, диагонали AC и BD пересекают MP в точках N и K. NK = 4, AD = 26. Найти BC и MP.

Пусть \(BC=x\). Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, поэтому \(MP=\frac{AD+BC}{2}\).

Отрезок между точками пересечения диагоналей со средней линией равен половине разности оснований: \(NK=\frac{AD-BC}{2}\).

Подставим данные: \(4=\frac{26-x}{2}\), откуда \(8=26-x\) и \(x=18\). Следовательно, \(BC=18\).

Теперь найдём среднюю линию: \(MP=\frac{26+18}{2}=22\).

Ответ: BC = 18, MP = 22.