На рисунке трапеция ABCD, MN — средняя линия, диагональ BD пересекает её в точке. Отрезки от M до точки пересечения и от точки пересечения до N равны 4 и 2. Найти AD и BC.

Пусть P — точка пересечения диагонали BD со средней линией MN. В трапеции отрезок средней линии от боковой стороны до точки пересечения с диагональю равен половине соответствующего основания:

MP = AD / 2, поэтому AD = 2 · 4 = 8.

PN = BC / 2, поэтому BC = 2 · 2 = 4.

Ответ: AD = 8, BC = 4.

Решение предполагает, что MN — средняя линия трапеции, как показано на рисунке.