На рисунке трапеция ABCD, причём BC ∥ AD; точки A, E, D лежат на одной прямой. ∠BAE = 40°, ∠ABE = 75°, BE ∥ CD. Найдите углы трапеции.

Сначала найдём третий угол треугольника ABE:

∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.

Так как BE ∥ CD, а AE и AD лежат на одной прямой, соответствующий угол трапеции при D равен углу AEB: ∠D = 65°.

Поскольку BC ∥ AD, внутренние односторонние углы при каждой боковой стороне трапеции в сумме равны 180°:

∠A + ∠B = 180°, поэтому ∠B = 180° − 40° = 140°.

∠C + ∠D = 180°, поэтому ∠C = 180° − 65° = 115°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.