На рисунке трапеция с основаниями a и 8 разделена диагональю на два треугольника. Отрезки верхнего основания, на которые диагональ делит среднюю линию, равны 3 и 5. Найдите a.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям. Диагональ делит её на отрезки, равные половинам оснований: отрезок, соответствующий верхнему основанию, равен \(a/2\), а соответствующий нижнему — \(8/2=4\).

На рисунке этим отрезкам соответствуют 3 и 5. Поскольку нижнее основание равно 8, его половина равна 4, значит, нижнему основанию соответствует отрезок 5 на рисунке. Тогда верхнему основанию соответствует отрезок 3:

\(a/2=3\), откуда \(a=6\).

Ответ: 6.