На рисунке требуется найти все углы.

Смотри, как это работает: тут нужно знать несколько правил геометрии о параллельных прямых и секущих. Сейчас разберемся, как найти все углы, если известны некоторые из них. 1. Задача №1 Дано: прямые \( c \) и \( d \) параллельны, секущая. \( \angle 2 = 131^\circ \), \( \angle 11 = 135^\circ \). Нужно найти все углы. Решение: \( \angle 2 = 131^\circ \), тогда смежный с ним \( \angle 1 = 180^\circ - 131^\circ = 49^\circ \). \( \angle 2 = \angle 4 = 131^\circ \) как соответственные углы при параллельных прямых. \( \angle 1 = \angle 3 = 49^\circ \) как соответственные углы при параллельных прямых. \( \angle 11 = 135^\circ \), тогда смежный с ним \( \angle 12 = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \). \( \angle 11 = \angle 13 = 135^\circ \) как соответственные углы при параллельных прямых. \( \angle 12 = \angle 14 = 45^\circ \) как соответственные углы при параллельных прямых. \( \angle 1 = \angle 5 = \angle 8 = \angle 12 = 45^\circ \) как соответственные и вертикальные углы при параллельных прямых. \( \angle 2 = \angle 6 = \angle 7 = \angle 11 = 135^\circ \) как соответственные и вертикальные углы при параллельных прямых. 2. Задача №2 Дано: секущая \( c \) пересекает прямые \( a \) и \( b \). \( \angle 1 = 31^\circ \). Нужно найти все углы. Решение: \( \angle 1 = 31^\circ \), тогда вертикальный с ним \( \angle 3 = 31^\circ \). \( \angle 2 = 180^\circ - 31^\circ = 149^\circ \) как смежный с \( \angle 1 \). \( \angle 2 = \angle 4 = 149^\circ \) как вертикальные. 3. Задача №3 Дано: секущая \( d \) пересекает прямые \( a \) и \( b \). \( \angle 5 = 151^\circ \). Нужно найти все углы. Решение: \( \angle 5 = 151^\circ \), тогда вертикальный с ним \( \angle 7 = 151^\circ \). \( \angle 6 = 180^\circ - 151^\circ = 29^\circ \) как смежный с \( \angle 5 \). \( \angle 6 = \angle 8 = 29^\circ \) как вертикальные. 4. Задача №4 Дано: прямая \( a \perp c \), секущая \( c \) пересекает прямую \( b \). \( \angle 1 = 134^\circ \). Нужно найти все углы. Решение: \( \angle 1 = 134^\circ \), тогда смежный с ним \( \angle 2 = 180^\circ - 134^\circ = 46^\circ \). 5. Задача №5 Дано: прямые \( a \) и \( b \) параллельны, секущая \( c \). \( \angle 1 \) на \( 20^\circ \) больше, чем \( \angle 5 \). Нужно найти все углы. Решение: \( \angle 1 = \angle 5 + 20^\circ \). \( \angle 1 + \angle 5 = 180^\circ \) как односторонние углы при параллельных прямых. Подставляем \( \angle 1 = \angle 5 + 20^\circ \) в уравнение: \( \angle 5 + 20^\circ + \angle 5 = 180^\circ \). \( 2 \cdot \angle 5 = 160^\circ \), следовательно, \( \angle 5 = 80^\circ \). \( \angle 1 = 80^\circ + 20^\circ = 100^\circ \). \( \angle 1 = \angle 3 = \angle 6 = \angle 8 = 100^\circ \) как вертикальные и соответственные углы. \( \angle 5 = \angle 7 = \angle 2 = \angle 4 = 80^\circ \) как вертикальные и соответственные углы. 6. Задача №6 Дано: прямые \( a \) и \( b \) параллельны, секущая \( c \). \( \angle 1 \) в \( 4 \) раза больше, чем \( \angle 5 \). Нужно найти все углы. Решение: Пусть \( \angle 5 = x \), тогда \( \angle 1 = 4x \). \( \angle 1 + \angle 5 = 180^\circ \) как односторонние углы при параллельных прямых. Тогда \( 4x + x = 180^\circ \), \( 5x = 180^\circ \), \( x = 36^\circ \). Следовательно, \( \angle 5 = 36^\circ \), а \( \angle 1 = 4 \cdot 36^\circ = 144^\circ \). \( \angle 1 = \angle 3 = \angle 6 = \angle 8 = 144^\circ \) как вертикальные и соответственные углы. \( \angle 5 = \angle 7 = \angle 2 = \angle 4 = 36^\circ \) как вертикальные и соответственные углы. 7. Задача №7 Дано: прямые \( a \) и \( b \) параллельны, секущая \( c \). \( \angle 1 = 86^\circ \), \( c \) - биссектриса \( \angle p \). Нужно найти все углы. Решение: \( \angle 1 = 86^\circ \), тогда вертикальный с ним \( \angle 3 = 86^\circ \). \( \angle 2 = 180^\circ - 86^\circ = 94^\circ \) как смежный с \( \angle 1 \). \( \angle 2 = \angle 4 = 94^\circ \) как вертикальные. 8. Задача №8 Дано: прямые \( a \) и \( b \) параллельны, секущая \( c \). Сумма \( \angle 2 \) и \( \angle 8 = 150^\circ \). Нужно найти все углы. Решение: \( \angle 2 = \angle 8 \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых, значит \( \angle 2 = \angle 8 = 150^\circ : 2 = 75^\circ \). \( \angle 1 = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \) как смежный с \( \angle 2 \). \( \angle 1 = \angle 3 = 105^\circ \) и \( \angle 2 = \angle 4 = 75^\circ \) как вертикальные углы. \( \angle 1 = \angle 5 = \angle 8 = 105^\circ \) и \( \angle 2 = \angle 6 = \angle 7 = \angle 75^\circ \) как соответственные и вертикальные углы. 9. Задача №9 Дано: прямые \( a \) и \( b \) параллельны, секущая \( c \). \( \angle 1 = \angle 2 = 90^\circ \). Нужно найти все углы. Решение: \( \angle 1 = \angle 2 = 90^\circ \), тогда \( \angle 3 = \angle 4 = 90^\circ \) как вертикальные и смежные с \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \). 10. Задача №10 Дано: прямые \( a \) и \( b \) параллельны, секущая \( c \). \( \angle 1 = \angle 2 \), \( 5 \cdot \angle 1 - \angle 3 = 330^\circ \). Нужно найти все углы. Решение: \( \angle 1 = \angle 2 \) как вертикальные, \( \angle 3 = \angle 1 \) как соответственные углы. Тогда, \( 5 \cdot \angle 1 - \angle 1 = 330^\circ \), \( 4 \cdot \angle 1 = 330^\circ \), \( \angle 1 = 82.5^\circ \). \( \angle 2 = \angle 3 = 82.5^\circ \) как соответственные и вертикальные углы. \( \angle 1 = \angle 5 = \angle 8 = 82.5^\circ \) как соответственные и вертикальные углы. \( \angle 2 = \angle 6 = \angle 7 = 82.5^\circ \) как соответственные и вертикальные углы. \( \angle 4 = 180^\circ - 82.5^\circ = 97.5^\circ \) как смежный с \( \angle 2 \). 11. Задача №11 Дано: секущие пересекают прямые \( a \) и \( b \), \( \angle 1 = 144^\circ \), \( \angle 11 = 26^\circ \). Нужно найти все углы. Решение: \( \angle 1 = 144^\circ \), тогда вертикальный с ним \( \angle 3 = 144^\circ \). \( \angle 2 = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ \) как смежный с \( \angle 1 \). \( \angle 2 = \angle 4 = 36^\circ \) как вертикальные. \( \angle 11 = 26^\circ \), тогда вертикальный с ним \( \angle 13 = 26^\circ \). \( \angle 12 = 180^\circ - 26^\circ = 154^\circ \) как смежный с \( \angle 11 \). \( \angle 12 = \angle 14 = 154^\circ \) как вертикальные. 12. Задача №12 Дано: прямые \( a \) и \( b \) параллельны, секущая \( c \). \( \angle 2 = 131^\circ \), \( \angle 11 = 135^\circ \). Нужно найти все углы. Решение: \( \angle 2 = 131^\circ \), тогда смежный с ним \( \angle 1 = 180^\circ - 131^\circ = 49^\circ \). \( \angle 11 = 135^\circ \), тогда смежный с ним \( \angle 12 = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \).