140. На рисунке треугольник ABC - прямоугольный с прямым углом C, CH - высота, ∠A = 52°. Найдите ∠1, ∠2, ∠3. Решение. 1) Треугольник ACH прямоугольный с прямым углом ___, так как CH ___ треугольника АВС, поэтому ∠1 + ∠A = ___, откуда ∠1 = ___ - ∠A = ___ - 52° = ___ 2) ∠1 + ∠2 = 90°, так как ___, поэтому ∠2 = 90° - ∠1 = ___ 3) ∠2 + ∠3 = 90°, так как ___, поэтому ∠3 = 90° - ∠2 = ___ Ответ. ∠1 = ___, ∠2 = ___, ∠3 = ___

Привет, ученики! Давайте решим эту задачу вместе.

1) Треугольник ACH прямоугольный с прямым углом H, так как CH - высота треугольника ABC, поэтому ∠1 + ∠A = 90°, откуда ∠1 = 90° - ∠A = 90° - 52° = 38°.

2) ∠1 + ∠2 = 90°, так как углы ∠1 и ∠2 составляют угол C, который прямой (90°), поэтому ∠2 = 90° - ∠1 = 90° - 38° = 52°.

3) ∠2 + ∠3 = 90°, так как углы ∠2 и ∠3 составляют угол при вершине C, следовательно ∠2 + ∠3 = 90°, поэтому ∠3 = 90° - ∠2 = 90° - 52° = 38°.

Ответ:
∠1 = 38°, ∠2 = 52°, ∠3 = 38°

Развернутый ответ:
* Треугольник ACH - прямоугольный, так как CH - высота, проведенная из прямого угла C к стороне AB, поэтому ∠CHA = 90°.
* Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Следовательно, ∠1 + ∠A = 90°.
* Зная угол ∠A, можно найти угол ∠1: ∠1 = 90° - ∠A = 90° - 52° = 38°.
* Углы ∠1 и ∠2 вместе образуют прямой угол C, поэтому ∠1 + ∠2 = 90°. Отсюда, ∠2 = 90° - ∠1 = 90° - 38° = 52°.
* Углы ∠2 и ∠3 также составляют прямой угол, так как ∠ACB = 90°. Следовательно, ∠2 + ∠3 = 90°, и ∠3 = 90° - ∠2 = 90° - 52° = 38°.