На рисунке треугольник AMK, причём AM = MK, а точки A, K и S лежат на одной прямой. Дано: ∠AMK : ∠MKS = 3:5. Найти углы треугольника AMK.

Пусть ∠AMK = 3x, а внешний угол ∠MKS = 5x. Углы ∠AKM и ∠MKS смежные, поэтому ∠AKM = 180° − 5x.

Так как AM = MK, треугольник равнобедренный, и его углы при основании равны: ∠MAK = ∠AKM = 180° − 5x.

Сумма углов треугольника равна 180°:

3x + 2(180° − 5x) = 180°.

Отсюда x = 180°/7. Следовательно, ∠AMK = 540°/7 = 77 1/7°, а ∠MAK = ∠AKM = 360°/7 = 51 3/7°.

Ответ: ∠AMK = 77 1/7°; ∠MAK = ∠AKM = 51 3/7°.