5. На рисунке треугольник АОВ равен треугольнику DOC. Докажите, что треугольник ABD равен треугольнику DCA.

Дано: ΔAOB = ΔDOC.

Доказать: ΔABD = ΔDCA.

Доказательство:

1. Т.к. ΔAOB = ΔDOC, то AO = DO и BO = CO (как соответственные стороны равных треугольников), и ∠AOB = ∠DOC (как соответственные углы равных треугольников).
2. ∠AOD = ∠BOC (как смежные с равными углами ∠AOB и ∠DOC).
3. Рассмотрим ΔAOD и ΔDOC: AO = DO, BO = CO, ∠AOD = ∠BOC, следовательно ΔAOD = ΔBOC (по первому признаку равенства треугольников).
4. AD = BC (как соответственные стороны равных треугольников ΔAOD и ΔBOC).
5. Рассмотрим ΔABD и ΔDCA: AD = BC, AB = DC (т.к. ΔAOB = ΔDOC), BD - общая сторона. Следовательно, ΔABD = ΔDCA (по третьему признаку равенства треугольников).

Что и требовалось доказать.