На рисунке треугольник MNP прямоугольный, \(\angle N=90^\circ\), \(PF\perp MN\), \(\angle MPF=42^\circ\). Найдите \(\angle MPN\) и \(\angle M\). Решение. 1) \(PN\perp PF\), так как прямая PN, перпендикулярная к одной из параллельных прямых MN и PF, перпендикулярна и к другой, поэтому \(\angle FPN = \angle MPN\) 2) \(\angle MPN = \angle FPN - \angle MPF = 90^\circ -\) 3) \(\angle M = \angle MPF = 42^\circ\), так как Ответ. \(\angle MPN = \), \(\angle M = \)

Решение:

1. \(PN \perp PF\), так как прямая PN, перпендикулярная к одной из параллельных прямых MN и PF, перпендикулярна и к другой, поэтому \(\angle FPN = \angle MPN\)
2. \(\angle MPN = \angle FPN - \angle MPF = 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ\)
3. \(\angle M + \angle MPN = 90^\circ\), так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. \(\angle M = 90^\circ - \angle MPN = 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ\) или \(\angle M = \angle MPF = 42^\circ\), так как углы \(MPF\) и \(M\) дополняют угол \(MPN\) до 90 градусов.

Ответ:

\(\angle MPN = 48^\circ\), \(\angle M = 42^\circ\)

Ответ: \(\angle MPN = 48^\circ\), \(\angle M = 42^\circ\)