На рисунке три прямые пересекаются в точке O. ∠AOB = 70°, ∠B₁OC₁ = 30°. Найдите ∠AOC₁, ∠B₁OA₁.

Так как лучи OA и OA₁, OB и OB₁, OC и OC₁ являются противоположными, вертикальные углы равны.

Угол между лучами OA и OB равен \(70^\circ\). Поэтому вертикальный ему угол \(\angle A_1OB_1=70^\circ\).

Развёрнутый угол \(\angle A_1OC_1\) состоит из углов \(\angle A_1OB_1\) и \(\angle B_1OC_1\):

\[\angle A_1OC_1=70^\circ+30^\circ=100^\circ.\]

Угол \(\angle AOC_1\) смежный с углом \(\angle A_1OC_1\), поэтому:

\[\angle AOC_1=180^\circ-100^\circ=80^\circ.\]

Угол \(\angle B_1OA_1\) вертикальный углу \(\angle AOB\), следовательно:

\[\angle B_1OA_1=70^\circ.\]

Ответ: \(\angle AOC_1=80^\circ\), \(\angle B_1OA_1=70^\circ\).