1. На рисунке угол α, образованный при пересечении прямых n и k, равен 45°, а угол β, образованный при пересечении прямых m и k, равен 135°. Определите взаимное расположение прямых n и m. 2. Разные отрезки KL и NM лежат на параллельных прямых, KM – секущая. Точки L и N лежат по разные стороны от прямой KM. Докажите, что ∆KLM~∆MNK. 3. На рисунке в четырёхугольнике ABCD проведены высоты BK и BL к сторонам AD и CD соответственно. Угол между высотами BL и BK равен 32°. Найдите угол KDL.

Question

Вопрос:

1. На рисунке угол α, образованный при пересечении прямых n и k, равен 45°, а угол β, образованный при пересечении прямых m и k, равен 135°. Определите взаимное расположение прямых n и m. 2. Разные отрезки KL и NM лежат на параллельных прямых, KM – секущая. Точки L и N лежат по разные стороны от прямой KM. Докажите, что ∆KLM~∆MNK. 3. На рисунке в четырёхугольнике ABCD проведены высоты BK и BL к сторонам AD и CD соответственно. Угол между высотами BL и BK равен 32°. Найдите угол KDL.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Определение взаимного расположения прямых n и m

Давай разберем по порядку, как расположены прямые n и m относительно друг друга.

Угол α между прямыми n и k равен 45°, а угол β между прямыми m и k равен 135°. Если прямые n и m пересекаются с прямой k, то углы, которые они образуют, могут быть использованы для определения их взаимного расположения.

Сумма углов α и β равна 45° + 135° = 180°. Это означает, что прямые n и m параллельны, так как сумма внутренних односторонних углов при пересечении прямых n и m секущей k равна 180°.

Ответ: Прямые n и m параллельны.

2. Доказательство подобия треугольников ∆KLM и ∆MNK

Рассмотрим треугольники KLM и MNK. Давай докажем их подобие.

Угол ∠LKM = углу ∠MKN как накрест лежащие углы при параллельных прямых KL и NM и секущей KM.
Угол ∠KLM = углу ∠MNK как накрест лежащие углы при параллельных прямых KL и NM и секущей LM.

Таким образом, треугольники KLM и MNK подобны по двум углам (угол ∠LKM = углу ∠MKN и угол ∠KLM = углу ∠MNK).

Ответ: ∆KLM ~ ∆MNK по двум углам.

3. Нахождение угла KDL

В четырёхугольнике ABCD проведены высоты BK и BL к сторонам AD и CD соответственно. Угол между высотами BL и BK равен 32°. Найдём угол KDL.

Высоты BK и BL образуют прямые углы с AD и CD соответственно. Значит, ∠BKA = 90° и ∠BLC = 90°.

Рассмотрим четырёхугольник BKLK. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°. Значит, ∠BKA + ∠KDL + ∠DLC + ∠LKB = 360° 90° + ∠KDL + 90° + 32° = 360° 180° + ∠KDL + 32° = 360° ∠KDL = 360° - 180° - 32° ∠KDL = 148°

Ответ: ∠KDL = 148°.

Ответ: Прямые n и m параллельны. ∆KLM ~ ∆MNK по двум углам. ∠KDL = 148°

Ты молодец! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!