На рисунке в координатах р-Ѵ показан циклический процесс 1-2-3-4-1, который совершает один моль идеального одноатомного газа. Из предложенного перечня выберите все верные утверждения.

Решение:

Для решения задачи проанализируем каждый процесс в циклическом процессе 1-2-3-4-1.

Процесс 1-2: Изображен как вертикальная линия на диаграмме p-V, что означает изохорный процесс (объем V постоянен). Давление p увеличивается. Если объем постоянен, работа газа равна нулю: \( A_{1-2} = 0 \).

Процесс 2-3: Изображен как наклонная линия, идущая вниз и вправо. Давление p уменьшается, а объем V увеличивается. Это изобарный процесс (давление p постоянно). Работа, совершённая газом, равна \( A_{2-3} = p \cdot \Delta V \). Поскольку \( \Delta V > 0 \), работа положительная.

Процесс 3-4: Изображен как вертикальная линия на диаграмме p-V, что означает изохорный процесс (объем V постоянен). Давление p уменьшается. Работа газа равна нулю: \( A_{3-4} = 0 \).

Процесс 4-1: Изображен как наклонная линия, идущая вверх и влево. Давление p увеличивается, а объем V уменьшается. Это изобарный процесс (давление p постоянно). Работа, совершённая газом, равна \( A_{4-1} = p \cdot \Delta V \). Поскольку \( \Delta V < 0 \), работа отрицательная (над газом совершается работа).

Температура и внутренняя энергия: Для идеального одноатомного газа внутренняя энергия \( U \) прямо пропорциональна температуре \( T \): \( U = \frac{3}{2} nRT \).

Анализ утверждений:

• В процессе 1-2 внутренняя энергия газа не изменяется. В процессе 1-2 давление растет при постоянном объеме. По закону Шарля \( \frac{p}{T} = const \). Значит, температура растет, и внутренняя энергия тоже растет. Утверждение неверно.
• В процессе 3-4 над газом совершают работу. В процессе 3-4 объем постоянен (изохорный процесс). Работа газа в изохорном процессе равна нулю. Следовательно, и над газом работа не совершается. Утверждение неверно.
• В процессе 4-1 температура газа уменьшается в 4 раза. В процессе 4-1 объем уменьшается, а давление растет. Из графика видно, что \( V_1 = 2V_4 \) и \( p_4 = 2p_1 \). По закону Менделеева-Клапейрона \( pV = nRT \), следовательно \( T = \frac{pV}{nR} \). \( T_1 = \frac{p_1 V_1}{nR} \) и \( T_4 = \frac{p_4 V_4}{nR} \). \( \frac{T_4}{T_1} = \frac{p_4 V_4}{p_1 V_1} = \frac{(2p_1)(V_4)}{(p_1)(2V_4)} = \frac{2 p_1 V_4}{2 p_1 V_4} = 1 \). Температура не изменяется. Утверждение неверно.
• Работа, совершённая газом в процессе 1-2, в 4 раза больше работы, совершённой над газом в процессе 3-4. Работа в процессе 1-2 равна 0. Работа над газом в процессе 3-4 равна 0. 0 не может быть в 4 раза больше 0. Утверждение неверно.
• В процесс 2-3 газ совершает положительную работу. В процессе 2-3 объем увеличивается (V растет), а давление постоянно. Работа газа \( A = p \cdot \Delta V \). Так как \( \Delta V > 0 \), работа положительная. Утверждение верно.

Уточнение по варианту 4: если мы предположим, что \(p_2=p_3=2p\) и \(V_1=V_4=V\) и \(p_1=p_4=p\) и \(V_2=V_3=2V\), то:

• Процесс 1-2: изохорный, \(p\) растет от \(p\) до \(2p\). \(T_1 = \frac{p V}{nR}\), \(T_2 = \frac{2p V}{nR}\). \(T_2=2T_1\).
• Процесс 2-3: изобарный, \(p=2p\), \(V\) растет от \(V\) до \(2V\). \(T_2 = \frac{2p V}{nR}\), \(T_3 = \frac{2p (2V)}{nR} = \frac{4pV}{nR}\). \(T_3 = 2T_2 = 4T_1\). Работа \(A_{2-3} = 2p \cdot (2V-V) = 2pV\).
• Процесс 3-4: изохорный, \(p\) падает от \(2p\) до \(p\). \(T_3 = \frac{4pV}{nR}\), \(T_4 = \frac{p (2V)}{nR} = \frac{2pV}{nR}\). \(T_4 = 2T_1\).
• Процесс 4-1: изобарный, \(p=p\), \(V\) падает от \(2V\) до \(V\). \(T_4 = \frac{2pV}{nR}\), \(T_1 = \frac{p V}{nR}\). \(T_1=0.5T_4\). Работа \(A_{4-1} = p \cdot (V-2V) = -pV\).

Теперь проверим утверждения с этим уточнением:

1. В процессе 1-2 внутренняя энергия газа не изменяется. (Неверно, растет)
2. В процессе 3-4 над газом совершают работу. (Неверно, работа 0)
3. В процессе 4-1 температура газа уменьшается в 4 раза. (Неверно, \(T_1 = 0.5T_4\))
4. Работа, совершённая газом в процессе 1-2, в 4 раза больше работы, совершённой над газом в процессе 3-4. (Работа в 1-2 равна 0, работа над 3-4 равна 0. Неверно).
5. В процесс 2-3 газ совершает положительную работу. (Верно, \(A_{2-3} = 2pV > 0\)).

Ответ: В процесс 2-3 газ совершает положительную работу.