На рисунке в параллелограмме ABCP AM = HC. Докажите, что четырёхугольник BHPM — параллелограмм.

Так как ABCP — параллелограмм, его противоположные стороны равны и параллельны:

\(AP = BC\), \(AP \parallel BC\).

По условию \(AM = HC\). Вычтем равные отрезки из равных сторон:

\(AP - AM = BC - HC\), то есть \(MP = BH\).

Поскольку \(M, P \in AP\), а \(B, H \in BC\), и \(AP \parallel BC\), получаем \(MP \parallel BH\).

В четырёхугольнике BHPM две противоположные стороны \(BH\) и \(MP\) равны и параллельны. Следовательно, BHPM — параллелограмм.

Ответ: BHPM — параллелограмм.