На рисунке в прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O, причём ∠AOB = 40°. Найдите ∠DAO. Заполните пропуски: 1) Так как ABCD — прямоугольник, то его диагонали ________ и точкой пересечения ________, откуда следует, что △AOB — ________, и ∠BAO = ∠ABO = ______° · (180° − ______°) = ______°. 2) ∠DAO = ∠A − ∠______ = 90° − ______° = ______°. Ответ: ∠DAO = ______°.

1) Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому AO = BO, значит, треугольник AOB — равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:

\(\angle BAO = \angle ABO = \dfrac{1}{2} \cdot (180^\circ - 40^\circ) = 70^\circ\).

2) Угол A прямоугольника равен \(90^\circ\), поэтому:

\(\angle DAO = \angle A - \angle BAO = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ\).

Ответ: ∠DAO = 20°.