На рисунке в равнобедренном тре- угольнике ABC с основанием АС угол В равен 120°, а высота, прове- денная из вершины В, равна 13 см. Найдите боковую сторону треуголь- ника АВС. Решение. 1) В равнобедренном треугольнике АВС углы при основании , 1 поэтому ∠A ===(180°)- 2) Так как в прямоугольном треугольнике ABD угол А равен то катет равен гипотенузы АВ, откуда АВ =2. см. Ответ. AB = см.

Привет! Сейчас разберемся, как найти боковую сторону равнобедренного треугольника, зная угол при вершине и высоту.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны, поэтому:

   \[∠A = ∠C = \frac{1}{2} (180° - ∠B) = \frac{1}{2} (180° - 120°) = \frac{1}{2} \cdot 60° = 30°\]

2. Так как в прямоугольном треугольнике ABD угол A равен 30°, то катет BD, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы AB.

   Тогда:

   \[BD = 13 \text{ см}\] \[AB = 2 \cdot BD = 2 \cdot 13 = 26 \text{ см}\]

3. Ответ:

   \[AB = 26 \text{ см}\]

Проверка за 10 секунд: Угол при основании равен 30°, высота в два раза меньше боковой стороны.

База: В равнобедренном треугольнике углы при основании всегда равны. Это помогает найти все углы, если известен хотя бы один.