На рисунке в треугольнике MАC отрезок АD — биссектриса угла A, MD = 2, DC = 3, AC = 4, AM = x. Найдите x.

Так как AD — биссектриса угла A, по теореме о биссектрисе:

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{MD}{DC}\).

Подставим известные значения:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{2}{3}\).

Отсюда:

\(3x=8\),

\(x=\dfrac{8}{3}\).

Ответ: \(x=\dfrac{8}{3}\).