На рисунке в виде дерева изображен план дорожек парка. Вход в парк – вершина S. Иван идёт от входа по дорожкам, на каждой развилке выбирая любую из дорожек с равными шансами (но не возвращаясь). Расставьте около рёбер недостающие вероятности. Найдите вероятность, что Иван дойдет до батутов.

Пошаговое решение:

• Вероятность из S попасть в A равна \(\frac{1}{2}\), так как есть две дороги (A и B).
• Вероятность из A попасть в E равна \(\frac{1}{3}\), так как есть три дороги (C, D и E).
• Тогда вероятность попасть из S в E равна \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\).
• Вероятность из S попасть в B равна \(\frac{1}{2}\), так как есть две дороги (A и B).
• Вероятность из B попасть в F равна \(\frac{1}{2}\), так как есть две дороги (E и F).
• Тогда вероятность попасть из S в F равна \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\).
• Чтобы найти общую вероятность попасть к батутам (в точки E или F), нужно сложить вероятности попасть в каждую из этих точек: \(\frac{1}{6} + \frac{1}{4}\).
• Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}\).

Ответ: P = \(\frac{5}{12}\)