На рисунке в виде дерева изображен план дорожек парка. Вход в парк вершина S. Иван идёт от входа по дорожкам, на каждой развилке выбирая любую из дорожек с равными шансами (но не возвращаясь). Расставьте около рёбер недостающие вероятности. Найдите вероятность, что Иван дойдет до батутов.

Question

Вопрос:

На рисунке в виде дерева изображен план дорожек парка. Вход в парк вершина S. Иван идёт от входа по дорожкам, на каждой развилке выбирая любую из дорожек с равными шансами (но не возвращаясь). Расставьте около рёбер недостающие вероятности. Найдите вероятность, что Иван дойдет до батутов.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Вероятность прохода по каждой развилке равна количеству путей на этой развилке в знаменателе и единице в числителе, т.к. Иван выбирает любой путь. Вероятность достижения батутов равна произведению вероятностей прохождения по пути к батутам.

Пошаговое решение:

На первом этапе у Ивана два пути: к точке A и к точке B. Вероятность выбора каждого пути равна \(\frac{1}{2}\).
Если Иван пошел в точку А, то далее у него также два пути: к точке C (батуты) и к точке D. Вероятность выбора каждого пути равна \(\frac{1}{2}\).
Чтобы найти вероятность, что Иван дойдет до батутов, нужно перемножить вероятности прохождения по каждому этапу пути к батутам:

\[P = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\]

Ответ: \(\frac{1}{4}\)