На рисунке в виде дерева изображен план дорожек парка. Вход в парк – вершина S. Иван идёт от входа по дорожкам, на каждой развилке выбирая любую из дорожек с равными шансами (но не возвращаясь). Расставьте около рёбер недостающие вероятности. Найдите вероятность, что Иван дойдёт до батутов.

Решение:

На рисунке изображено дерево, где вершины обозначают точки в парке, а рёбра – дорожки. Иван начинает движение от вершины S. На каждой развилке он выбирает любую из дорожек с равными шансами. Нам нужно найти вероятность того, что Иван дойдёт до батутов (вершина C).

Сначала определим вероятности для каждого участка пути:

• Из вершины S есть две дорожки: одна ведёт в точку A, другая – в точку B. Вероятность выбрать каждую из них равна \( \frac{1}{2} \).
• Из вершины A есть две дорожки: одна ведёт в точку C (батуты), другая – в точку D. Вероятность выбрать каждую из них равна \( \frac{1}{2} \).
• Из вершины B есть две дорожки: одна ведёт в точку E (озеро), другая – в точку F. Вероятность выбрать каждую из них равна \( \frac{1}{2} \).
• Из точки F есть дорожка, ведущая в G (тир). Вероятность этой дорожки равна 1 (так как она одна).

Чтобы Иван дошёл до батутов (вершины C), ему необходимо пройти по следующему пути: S → A → C.

Вероятность пройти участок S → A равна \( \frac{1}{2} \).

Вероятность пройти участок A → C равна \( \frac{1}{2} \).

Так как эти события независимы, вероятность пройти весь путь S → A → C равна произведению вероятностей:

\[ P(\text{S → A → C}) = P(\text{S → A}) \times P(\text{A → C}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Следовательно, вероятность того, что Иван дойдёт до батутов, равна \( \frac{1}{4} \).

Ответ: \( \frac{1}{4} \)