На рисунке ВА = ВО, СО = СЕ. Докажите, что АВ || СЕ. Доказательство. 1) Треугольники АВО и ЕС… с основаниями ОА и _, следовательно, ∠1 = ∠_2 и ∠3 = ∠4. 2) ∠2 = ∠3 (вертикальные), следовательно, ∠1 = ∠4. 3) Итак, накрест лежащие углы 1 и 4 равны, значит, АВ || СЕ, что и требовалось доказать.

Разберем доказательство по пунктам.

1. Треугольники АВО и ЕСО - равнобедренные, так как по условию BA = BO и CO = CE. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, углы при основании ОА и ОЕ равны, ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
2. ∠2 = ∠3 (вертикальные), следовательно, ∠1 = ∠4. Вертикальные углы равны.
3. Итак, накрест лежащие углы 1 и 4 равны, значит, АВ || СЕ, что и требовалось доказать. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Ответ: доказано, что АВ || СЕ.