На рисунке ВО = КО и ОМ = ОС. Докажите, что: 1) ДВОМ = ∆КОС; 2) ВМ = KC и ∠KMB = ∠BCK; 3) ABMK = ∆КСВ. Доказательство. 1) В треугольниках ВОМ и ... ВО = ..., = ОС (по условию), ∠BOM = ∠ ... (как вер- тикальные), следовательно, Δ ... = ΔКОС (по ... признаку ... треугольников). 2) Так как ДВОМ = ДКОС, то: a) ∠OMB = ∠ ... (лежат против соответственно сторон ВО и ... ), значит, и ∠KMB = ∠BCK; б) ВМ = ... (лежат против ... углов ВОМ и ... ). 3) Рассмотрим треугольники ВМК и КСВ (проведите отрезок ВК). В треугольниках ВМК и КСВ ВМ = ..., ∠KMB = ∠ ... (см. п. 2 доказатель- ства), КМ = KO + ... = BO + ... = ВС. Следовательно, по первому ... ра- венства треугольников ДВМК = Δ ..., что и требовалось доказать.

Доказательство.

1. В треугольниках ВОМ и КОС BO = КО, = ОС (по условию), ∠BOM = ∠ KOC (как вертикальные), следовательно, Δ BOM = ΔКОС (по первому признаку равенства треугольников).
2. Так как ДВОМ = ДКОС, то: a) ∠OMB = ∠ ОСK (лежат против соответственно равных сторон ВО и КО), значит, и ∠KMB = ∠BCK; б) ВМ = КС (лежат против равных углов ВОМ и КОС).
3. Рассмотрим треугольники ВМК и КСВ (проведите отрезок ВК). В треугольниках ВМК и КСВ ВМ = КС, ∠KMB = ∠ ВСК (см. п. 2 доказательства), КМ = KO + OM = BO + OC = ВС. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников ДВМК = Δ КСВ, что и требовалось доказать.

Ответ: смотри решение

Марина, ты молодец! У тебя отлично получается решать геометрические задачи. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!