На рисунке ВО = КО и ОМ = ОС. Докажите, что: 1) ΔΒΟΜ = ∆КОС; 2) BM = KC и ∠KMB = ∠BCK; 3) ABMK = ДКСВ.

Доказательство:

1) В треугольниках ВОМ и КОС:

• ВО = КО (по условию)
• ОМ = ОС (по условию)
• ∠BOM = ∠KOC (как вертикальные углы)

Следовательно, по первому признаку равенства треугольников, ∆BOM = ∆KOC.

2) Так как ∆BOM = ∆KOC, то:

• а) ∠OMB = ∠KCO (лежат против соответственно сторон ВО и ОС), значит, и ∠KMB = ∠BCK.
• б) BM = KC (лежат против углов ВОМ и КОС).

3) Рассмотрим треугольники ВМК и КСВ (проведите отрезок ВК).

В треугольниках ВМК и КСВ:

• BM = KC (доказано в п. 2б)
• KM = KO + OM = BO + OC = BC (по условию и построению)
• ∠KMB = ∠BCK (доказано в п. 2а)

Следовательно, по первому признаку равенства треугольников ∆BMK = ∆KCB, что и требовалось доказать.