На рисунке заданы векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Постройте векторы: \(\frac13\vec b+2\vec a\); \(\frac12\vec b-2\vec a\).

Считаем клетки на исходном рисунке: \(\vec a\) смещает на 2 клетки вправо и 2 клетки вниз, а \(\vec b\) — на 6 клеток вправо. Складываем соответствующие смещения.

Для первого выражения: \(\frac13\vec b\) — 2 клетки вправо, а \(2\vec a\) — 4 клетки вправо и 4 вниз. Итого — 6 клеток вправо и 4 вниз.

Для второго выражения: \(\frac12\vec b\) — 3 клетки вправо; вычитание \(2\vec a\) означает прибавить противоположный вектор, то есть 4 клетки влево и 4 вверх. Итого — 1 клетка влево и 4 вверх.

Ответ: \(\frac13\vec b+2\vec a\) — 6 клеток вправо и 4 вниз; \(\frac12\vec b-2\vec a\) — 1 клетка влево и 4 вверх.