На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 7 по 14 февраля. Ответ дайте в миллиметрах. Вычислите среднее количество осадков за всё время наблюдений, вычислите дисперсию и рассеяние, медиану и моду. Вычисления округляйте до десятых.

Анализ графика осадков

Для решения задачи нам нужно проанализировать данные, представленные на графике. На горизонтальной оси отложены дни месяца (с 7 по 22), а на вертикальной оси — количество осадков в миллиметрах.

1. Наибольшее количество осадков в период с 7 по 14 февраля

Смотрим на график и находим максимальное значение на отрезке от 7 до 14 числа (включительно):

• 7 февраля: 2,0 мм
• 8 февраля: 1,5 мм
• 9 февраля: 0,0 мм
• 10 февраля: 1,0 мм
• 11 февраля: 2,0 мм
• 12 февраля: 1,0 мм
• 13 февраля: 2,5 мм
• 14 февраля: 1,5 мм

Наибольшее количество осадков в этот период составило 2,5 мм (13 февраля).

Ответ: 2,5 мм.

2. Среднее количество осадков за всё время наблюдений

Сначала определим количество осадков для каждого дня с 7 по 22 число:

• 7: 2,0
• 8: 1,5
• 9: 0,0
• 10: 1,0
• 11: 2,0
• 12: 1,0
• 13: 2,5
• 14: 1,5
• 15: 1,0
• 16: 2,0
• 17: 0,5
• 18: 0,0
• 19: 0,5
• 20: 1,0
• 21: 2,0
• 22: 1,5

Всего 16 наблюдений.

Сумма осадков: \( 2.0 + 1.5 + 0.0 + 1.0 + 2.0 + 1.0 + 2.5 + 1.5 + 1.0 + 2.0 + 0.5 + 0.0 + 0.5 + 1.0 + 2.0 + 1.5 = 20.5 \) мм.

Среднее арифметическое: \( \text{Среднее} = \frac{\text{Сумма осадков}}{\text{Количество дней}} = \frac{20.5}{16} \thickapprox 1.28125 \)

Округляем до десятых: 1,3 мм.

Ответ: 1,3 мм.

3. Медиана

Упорядочим все значения осадков по возрастанию:

0,0; 0,0; 0,5; 0,5; 1,0; 1,0; 1,0; 1,5; 1,5; 1,5; 2,0; 2,0; 2,0; 2,0; 2,5

Всего 16 значений. Поскольку число наблюдений чётное, медиана — это среднее арифметическое двух центральных значений (8-е и 9-е).

8-е значение: 1,5

9-е значение: 1,5

Медиана: \( \frac{1.5 + 1.5}{2} = 1.5 \) мм.

Ответ: 1,5 мм.

4. Мода

Мода — это значение, которое встречается чаще всего.

Подсчитаем частоту каждого значения:

• 0,0: 2 раза
• 0,5: 2 раза
• 1,0: 3 раза
• 1,5: 3 раза
• 2,0: 4 раза
• 2,5: 1 раз

Наиболее часто встречающееся значение — 2,0 мм.

Ответ: 2,0 мм.

5. Дисперсия

Дисперсия — это средний квадрат отклонений от среднего арифметического.

Среднее арифметическое \( \bar{x} \thickapprox 1.28 \).

Отклонения от среднего: \( (x_i - \bar{x}) \)

Квадраты отклонений: \( (x_i - \bar{x})^2 \)

Сумма квадратов отклонений: \( 1.6384 \times 2 + 0.6084 \times 2 + 0.0784 \times 3 + 0.0484 \times 4 + 0.5184 \times 4 + 1.4884 + 0.0484 = 3.2768 + 1.2168 + 0.2352 + 0.1936 + 2.0736 + 1.4884 + 0.0484 = 8.5368 \)

Дисперсия (несмещённая): \( S^2 = \frac{\text{Сумма квадратов отклонений}}{n-1} = \frac{8.5368}{16-1} = \frac{8.5368}{15} \thickapprox 0.56912 \)

Округляем до десятых: 0,6.

Ответ: 0,6.

6. Рассеяние (Стандартное отклонение)

Рассеяние — это квадратный корень из дисперсии.

\( S = \text{sqrt}(S^2) = \text{sqrt}(0.56912) \thickapprox 0.7544 \)

Округляем до десятых: 0,8.

Ответ: 0,8.