Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
На р-V-диаграмме представлен замкнутый цикл, проводимый с идеальным одноатомным газом. Термический коэффициент полезного действия η этого цикла равен ... %.
Ответ:
Для решения этой задачи, нам нужно рассчитать термический коэффициент полезного действия (КПД) цикла, представленного на p-V диаграмме. КПД определяется как отношение работы, совершенной циклом, к теплоте, полученной от нагревателя. Давай разберем по порядку!
1. Определение работы, совершенной циклом:
Работа, совершенная циклом, равна площади, ограниченной графиком цикла на p-V диаграмме. В данном случае цикл состоит из трех процессов: изохорического (1-2), изобарического (2-3) и линейного процесса (3-1). Площадь цикла можно рассчитать как площадь треугольника.
2. Расчет площади треугольника (работа цикла):
Основание треугольника соответствует изменению объема при изобарическом процессе (2-3), а высота соответствует изменению давления при изохорическом процессе (1-2).
\( V_3 = 4V_0 \)
\( V_2 = V_0 \)
\( P_2 = 2P_0 \)
\( P_1 = P_0 \)
Основание треугольника: \( \Delta V = V_3 - V_2 = 4V_0 - V_0 = 3V_0 \)
Высота треугольника: \( \Delta P = P_2 - P_1 = 2P_0 - P_0 = P_0 \)
Площадь треугольника (работа цикла): \( A = \frac{1}{2} \cdot \Delta V \cdot \Delta P = \frac{1}{2} \cdot 3V_0 \cdot P_0 = \frac{3}{2} P_0V_0 \)
3. Расчет теплоты, полученной от нагревателя:
Теплота получается на участках, где температура увеличивается. Это участки 1-2 и 2-3.
* Участок 1-2 (изохорический):
\( Q_{12} =
u C_V \Delta T_{12} = \frac{3}{2}
u R (T_2 - T_1) \) Из уравнения Клапейрона-Менделеева: \( P_1V_1 =
u RT_1 \) и \( P_2V_2 =
u RT_2 \) \( T_1 = \frac{P_0V_0}{
u R} \) и \( T_2 = \frac{2P_0V_0}{
u R} \) \( Q_{12} = \frac{3}{2} (2P_0V_0 - P_0V_0) = \frac{3}{2} P_0V_0 \) * Участок 2-3 (изобарический): \( Q_{23} =
u C_P \Delta T_{23} = \frac{5}{2}
u R (T_3 - T_2) \) Из уравнения Клапейрона-Менделеева: \( P_2V_2 =
u RT_2 \) и \( P_3V_3 =
u RT_3 \) \( T_2 = \frac{2P_0V_0}{
u R} \) и \( T_3 = \frac{2P_0 \cdot 4V_0}{
u R} = \frac{8P_0V_0}{
u R} \) \( Q_{23} = \frac{5}{2} (8P_0V_0 - 2P_0V_0) = \frac{5}{2} \cdot 6P_0V_0 = 15 P_0V_0 \) Суммарная теплота, полученная от нагревателя: \( Q_+ = Q_{12} + Q_{23} = \frac{3}{2} P_0V_0 + 15 P_0V_0 = \frac{33}{2} P_0V_0 \) 4. Расчет КПД: \( \eta = \frac{A}{Q_+} = \frac{\frac{3}{2} P_0V_0}{\frac{33}{2} P_0V_0} = \frac{3}{33} = \frac{1}{11} \) В процентах: \( \eta = \frac{1}{11} \cdot 100 \% \approx 9.09 \% \)
u C_V \Delta T_{12} = \frac{3}{2}
u R (T_2 - T_1) \) Из уравнения Клапейрона-Менделеева: \( P_1V_1 =
u RT_1 \) и \( P_2V_2 =
u RT_2 \) \( T_1 = \frac{P_0V_0}{
u R} \) и \( T_2 = \frac{2P_0V_0}{
u R} \) \( Q_{12} = \frac{3}{2} (2P_0V_0 - P_0V_0) = \frac{3}{2} P_0V_0 \) * Участок 2-3 (изобарический): \( Q_{23} =
u C_P \Delta T_{23} = \frac{5}{2}
u R (T_3 - T_2) \) Из уравнения Клапейрона-Менделеева: \( P_2V_2 =
u RT_2 \) и \( P_3V_3 =
u RT_3 \) \( T_2 = \frac{2P_0V_0}{
u R} \) и \( T_3 = \frac{2P_0 \cdot 4V_0}{
u R} = \frac{8P_0V_0}{
u R} \) \( Q_{23} = \frac{5}{2} (8P_0V_0 - 2P_0V_0) = \frac{5}{2} \cdot 6P_0V_0 = 15 P_0V_0 \) Суммарная теплота, полученная от нагревателя: \( Q_+ = Q_{12} + Q_{23} = \frac{3}{2} P_0V_0 + 15 P_0V_0 = \frac{33}{2} P_0V_0 \) 4. Расчет КПД: \( \eta = \frac{A}{Q_+} = \frac{\frac{3}{2} P_0V_0}{\frac{33}{2} P_0V_0} = \frac{3}{33} = \frac{1}{11} \) В процентах: \( \eta = \frac{1}{11} \cdot 100 \% \approx 9.09 \% \)
Ответ: 9.09
Отлично! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Молодец!