На рычаг действуют уравновешивающие его силы F₁ = 10 Н и F₂ = 25 Н. При повороте рычага точка приложения силы F₁ прошла путь 30 см. Какой путь прошла точка приложения силы F₂ ?

Решение:

Условие равновесия рычага выражается формулой: \( F_1 \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2 \), где \( F_1 \) и \( F_2 \) — силы, а \( L_1 \) и \( L_2 \) — плечи сил. Также, при повороте рычага, пути, пройденные точками приложения сил, находятся в той же пропорции, что и плечи сил: \( \frac{S_1}{S_2} = \frac{L_1}{L_2} \), где \( S_1 \) и \( S_2 \) — пути.

Из условия равновесия рычага: \( \frac{F_1}{F_2} = \frac{L_2}{L_1} \).

Из пропорции путей: \( S_2 = S_1 \cdot \frac{L_2}{L_1} \).

Подставляем отношение плеч из уравнения равновесия в формулу для путей:

\[ S_2 = S_1 \cdot \frac{F_1}{F_2} \]

Подставим данные из условия:

\[ S_2 = 30 \text{ см} \cdot \frac{10 \text{ Н}}{25 \text{ Н}} = 30 \text{ см} \cdot 0.4 = 12 \text{ см} \]

Ответ: 12 см