Na₂S + KMnO₄ + H₂O → S + MnO₂ + NaOH + KOH

Уравниваем число атомов каждого элемента. Для этой реакции в щелочной среде коэффициенты перед веществами составляют 3, 2, 2, 3, 2, 6 и 2.

Ответ: 3Na₂S + 2KMnO₄ + 2H₂O → 3S + 2MnO₂ + 6NaOH + 2KOH.