На шести карточках написаны цифры 2; 3; 6; 7; 7; 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении + + вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму. Запишите решение и ответ.

Решение

Привет! Смотри, какая интересная задачка. Нам нужно составить сумму из шести чисел (2, 3, 6, 7, 7, 9), чтобы она делилась на 10. Логика такая: сумма должна заканчиваться на 0.

Давай попробуем собрать такую сумму. Начнём с простого:

1. Сложим все числа: 2 + 3 + 6 + 7 + 7 + 9 = 34
2. Нам нужно получить число, которое делится на 10. Ближайшее к 34 число, которое делится на 10, это 40.
3. Чтобы получить 40, нам нужно добавить 6. Но у нас нет карточки с числом 6, поэтому нужно подумать, какие числа можно заменить, чтобы в сумме получить +6 к исходной сумме.
4. Заметим, что если мы заменим 2 на 8, то получим нужную сумму. Но у нас нет 8.
5. Попробуем другой подход: Заменим 3 на 9 и 7 на 1. У нас нет 1, значит, не подходит.

Давай попробуем подобрать числа так, чтобы сумма единиц давала 10 или 20:

• 2 + 3 + 7 + 7 + 6 + 9 = 34.
• Попробуем переставить числа: 2 + 3 + 7 + 8 + 0 + 0 = 20.

Теперь давай попробуем конкретные комбинации:

• 2 + 3 + 6 + 9 = 20 (использовали 4 карточки)
• 7 + 7 = 14 (использовали 2 карточки)

Сумма 2 + 3 + 6 + 9 = 20 делится на 10. Значит, это один из возможных ответов.

Другой вариант:

• 3 + 7 = 10
• 2 + 6 + 7 + 9 = 24

Этот вариант не подходит.

Рассмотрим еще вариант:

• 7 + 3 = 10
• 6 + 2 + 7 + 9 = 24

Этот вариант тоже не подходит.

Попробуем еще одну комбинацию:

• 2 + 3 + 6 + 7 + 7 + 9 = 34
• Заменим 3 на 6: 2 + 6 + 6 + 7 + 7 + 9 = 37

Этот вариант тоже не подходит.

Попробуем сгруппировать числа так, чтобы сумма заканчивалась на 0:

• 2 + 3 + 6 + 7 + 7 + 9 = 34
• Нужно, чтобы последняя цифра была 0.
• Попробуем 7 + 3 = 10 (одна группа)
• Остаются числа 2, 6, 7, 9. Их сумма 2 + 6 + 7 + 9 = 24
• Не подходит.

Попробуем другую группу:

• 6 + 9 + 2 + 3 = 20
• Остаются 7 + 7 = 14

Этот вариант тоже не подходит.

Но мы можем взять такую комбинацию:

• 2 + 3 + 7 + 7 + 6 + 9 = 34
• 2 + 3 + 7 + 8 = 20

Мы нашли такую сумму, которая делится на 10: 2 + 3 + 6 + 9 = 20.

Ответ: 20