5. На шоссе машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Царево до Таировки через Ключи и на путь через Федяево ей необходим один и тот же объем бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на грунтовых дорогах?

Сначала рассчитаем количество бензина, необходимого для пути через Ключи. Путь от Царево до Ключей (72 км) и от Ключей до Таировки (60 км) проходит по шоссе. Общая протяженность пути по шоссе: 72 + 60 = 132 км. Количество бензина: $$\frac{6,5}{100} * 132 = 8,58$$ литра. Теперь рассмотрим путь через Федяево. Известно, что требуется тот же объем бензина (8,58 литра). Путь от Федяево до Таировки (27 км) проходит по шоссе. Количество бензина на этом участке: $$\frac{6,5}{100} * 27 = 1,755$$ литра. Следовательно, на участок от Царево до Федяево (грунтовая дорога) приходится: 8,58 - 1,755 = 6,825 литра бензина. Обозначим расстояние от Царево до Федяево как *x*. Тогда, расход бензина на грунтовой дороге можно выразить как: $$\frac{y}{100} * x = 6,825$$, где *y* - расход бензина на 100 км по грунтовой дороге. Нужно выразить х. Расстояние от Царево до Федяево равно расстоянию между Царево и Ключи + расстояние от Ключи до Таировки - расстояние от Федяево до Таировки: 72+60-27 = 105 км. Подставим в формулу: $$\frac{y}{100} * 105 = 6,825$$. $$y = \frac{6,825*100}{105} = 6,5$$ литра **Ответ: 6,5 литра.**