На шоссе машина дедушки расходует 5,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Егорку и Жилино мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Маршрут 1: Антоновка → Ванютино → Богданово

Расстояние по шоссе: Антоновка (1) → Ванютино (3) = 15 км.

Расстояние по проселочной дороге: Ванютино (3) → Богданово (4) = 12 км (указано в тексте как расстояние от Ванютино до Богданово по шоссе, но из рисунка видно, что это проселочная дорога).

Расход на шоссе: 5.5 л/100 км.

Расход на проселочной дороге: x л/100 км (неизвестно).

Общий расход бензина на Маршруте 1:

\( \text{Расход} = \frac{15}{100} \cdot 5.5 + \frac{12}{100} \cdot x \)

Маршрут 2: Антоновка → Егорка → Жилино → Богданово

Расстояние по шоссе: Антоновка (1) → Егорка (6) = 12 км (по условию: от Доломино до Егорки 4 км, от Доломино до Антоновки 12 км. Также, по шоссе до Егорки. Напрямую из Антоновки до Егорки не указано, но по рисунку можно предположить, что это шоссе). Если идти по описанию: "Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге... Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка". Предположим, что путь из Антоновки до Егорки по шоссе существует и его длина 12 км (как до Доломино).

Расстояние по проселочной дороге: Егорка (6) → Жилино (5) = 4 км (от Егорки до Ванютино - 12 км, от Ванютино до Жилино - 9 км. Это не прямой путь. По рисунку, от Егорки до Жилино - проселочная дорога).

Расстояние по шоссе: Жилино (5) → Богданово (4) = 9 км (от Жилино до Богданово).

Общий расход бензина на Маршруте 2:

\( \text{Расход} = \frac{12}{100} \cdot 5.5 + \frac{4}{100} \cdot 30 + \frac{9}{100} \cdot 5.5 \)

Согласно условию, объём бензина на обоих маршрутах одинаков.

\( \frac{15}{100} \cdot 5.5 + \frac{12}{100} \cdot x = \frac{12}{100} \cdot 5.5 + \frac{4}{100} \cdot 30 + \frac{9}{100} \cdot 5.5 \)

Умножим всё на 100, чтобы избавиться от знаменателя:

\( 15 \cdot 5.5 + 12x = 12 \cdot 5.5 + 4 \cdot 30 + 9 \cdot 5.5 \)

\( 82.5 + 12x = 66 + 120 + 49.5 \)

\( 82.5 + 12x = 235.5 \)

\( 12x = 235.5 - 82.5 \)

\( 12x = 153 \)

\( x = \frac{153}{12} \)

\( x = 12.75 \)

Ответ: 12.75 л/100 км