На шоссе машина дедушки расходует 6,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Пусть x литров бензина расходует машина на 100 км по проселочным дорогам. Необходимо найти расход бензина на проселочных дорогах.

1. Расстояние от Антоновки до Богданово через Ванютино:
* Антоновка - Ванютино: 12 + 4 = 16 км (шоссе)
* Ванютино - Богданово: 9 + 12 = 21 км (просёлочная дорога)

2. Расстояние от Антоновки до Богданово через Доломино и Горюново мимо конюшни:
* Антоновка - Доломино: 12 км (шоссе)
* Доломино - Горюново: 12 км (проселочная дорога)
* Горюново - Богданово: 36 км (шоссе)

Расход бензина на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино:

$$ \frac{6.8}{100} \cdot 16 + \frac{x}{100} \cdot 21 $$

Расход бензина на путь из Антоновки до Богданово через Доломино и Горюново мимо конюшни:

$$ \frac{6.8}{100} \cdot 12 + \frac{x}{100} \cdot 12 + \frac{6.8}{100} \cdot 36 $$

Так как расход одинаковый, приравняем уравнения:

$$ \frac{6.8}{100} \cdot 16 + \frac{x}{100} \cdot 21 = \frac{6.8}{100} \cdot 12 + \frac{x}{100} \cdot 12 + \frac{6.8}{100} \cdot 36 $$

$$ 6.8 \cdot 16 + x \cdot 21 = 6.8 \cdot 12 + x \cdot 12 + 6.8 \cdot 36 $$

$$ 108.8 + 21x = 81.6 + 12x + 244.8 $$

$$ 21x - 12x = 81.6 + 244.8 - 108.8 $$

$$ 9x = 217.6 $$

$$ x = \frac{217.6}{9} \approx 24.18 $$

**Ответ:** 24.18