На штативе закреплены два математических маятника (массы шариков одинаковы). Длины маятников соответственно равны 32 см и 64 см. Маятники отклоняют на угол 80 и отпускают. Вычисли период колебания каждого маятника, а также отношение их энергий. При расчётах прими п = 3,14, 9 = 9,8 м/с2. Ответ: период колебаний первого маятника (ответ округли до десятых): период колебаний второго маятника (ответ округли до десятых): отношение энергий маятников (ответ округли до целых):

Решение:

Для начала вспомним формулу периода колебаний математического маятника:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\]

где:

• T - период колебаний,
• \(\pi\) - число пи (≈ 3,14),
• l - длина маятника,
• g - ускорение свободного падения (≈ 9,8 м/с²).

Давай найдем период колебаний первого маятника, у которого длина 32 см = 0,32 м:

\[T_1 = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{0.32}{9.8}} \approx 1.1 \,\text{c}\]

Теперь найдем период колебаний второго маятника, у которого длина 64 см = 0,64 м:

\[T_2 = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{0.64}{9.8}} \approx 1.6 \,\text{c}\]

Теперь рассмотрим отношение энергий маятников. Полная механическая энергия маятника пропорциональна его массе и высоте, на которую он поднят. Так как оба маятника отклоняются на одинаковый угол, а массы шариков одинаковы, то отношение их энергий будет равно отношению их высот. Высота, на которую поднимается маятник, пропорциональна его длине. Следовательно, отношение энергий равно отношению длин маятников:

\[\frac{E_2}{E_1} = \frac{l_2}{l_1} = \frac{64}{32} = 2\]

Ответ:

• Период колебаний первого маятника: 1,1 с
• Период колебаний второго маятника: 1,6 с
• Отношение энергий маятников: 2

В итоге получим:

период колебаний первого маятника (ответ округли до десятых): 1.1 с

период колебаний второго маятника (ответ округли до десятых): 1.6 с

отношение энергий маятников (ответ округли до целых): \(\frac{E_2}{E_1} = 2\)