На складе автономный робот должен забрать товары из трёх ячеек (X, Y, Z) и привезти их на базу (0). Робот стартует с базы. Вместимость робота ограничена: он может одновременно перевозить не более двух товаров. Чтобы забрать третий товар, он обязан сначала вернуться на базу, выгрузить собранное и только затем продолжить маршрут. Расстояния между точками симметричны и составляют: от базы 0 до Х: 10 м; от базы 0 до У: 15 м; от базы 0 до Z: 20 м; от Х до У: 5 м; от У до Z: 5 м; от Х до Z: 12 м. Чему равно минимальное общее расстояние (в метрах), которое пройдёт робот, чтобы доставить все три товара на базу по оптимальному маршруту?

Разберем задачу:

Робот должен забрать три товара из ячеек X, Y, Z и привезти их на базу (0). Главное ограничение — робот может перевозить не более двух товаров за раз. Это значит, что после первой поездки, даже если он заберет два товара, для третьего ему придется вернуться на базу.

Расстояния:

• 0 — X: 10 м
• 0 — Y: 15 м
• 0 — Z: 20 м
• X — Y: 5 м
• Y — Z: 5 м
• X — Z: 12 м

Варианты маршрута:

Чтобы минимизировать расстояние, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации поездок. Робот стартует с базы (0).

1. Поездка 1: Забираем два товара.
• Вариант 1.1: X и Y.

  Маршрут: 0 -> X -> Y -> 0.

  Расстояние: 10 (0-X) + 5 (X-Y) + 15 (Y-0) = 30 м.

  На базе: 2 товара (X, Y).

• Вариант 1.2: X и Z.

  Маршрут: 0 -> X -> Z -> 0.

  Расстояние: 10 (0-X) + 12 (X-Z) + 20 (Z-0) = 42 м.

  На базе: 2 товара (X, Z).

• Вариант 1.3: Y и Z.

  Маршрут: 0 -> Y -> Z -> 0.

  Расстояние: 15 (0-Y) + 5 (Y-Z) + 20 (Z-0) = 40 м.

  На базе: 2 товара (Y, Z).

Самый короткий первый маршрут: 0 -> X -> Y -> 0 (30 м).

2. Поездка 2: Забираем третий товар.
• Если забрали X и Y (30 м), осталось Z.

  Маршрут: 0 -> Z -> 0.

  Расстояние: 20 (0-Z) + 20 (Z-0) = 40 м.

• Если забрали X и Z (42 м), осталось Y.

  Маршрут: 0 -> Y -> 0.

  Расстояние: 15 (0-Y) + 15 (Y-0) = 30 м.

• Если забрали Y и Z (40 м), осталось X.

  Маршрут: 0 -> X -> 0.

  Расстояние: 10 (0-X) + 10 (X-0) = 20 м.

Самый короткий второй маршрут: 0 -> X -> 0 (20 м).

3. Общее минимальное расстояние:
• Сначала везем X и Y (30 м), потом Z (40 м). Итого: 30 + 40 = 70 м.
• Сначала везем X и Z (42 м), потом Y (30 м). Итого: 42 + 30 = 72 м.
• Сначала везем Y и Z (40 м), потом X (20 м). Итого: 40 + 20 = 60 м.

Самый оптимальный вариант: сначала забрать Y и Z (40 м), затем вернуться на базу и забрать X (20 м). Общее расстояние = 40 + 20 = 60 м.

Ответ: 60 м