На сколько градусов нагреется медный проводник с площадью сечения 3 мм², если сила тока, проходящего через него в течение 2 минут, равна 3 А? Запиши ответ числом, округлив его до сотых.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться законом Джоуля-Ленца и формулой для количества теплоты, необходимой для нагревания тела. 1. Закон Джоуля-Ленца: ( Q = I^2 cdot R cdot t ), где: - ( Q ) - количество теплоты, выделившееся в проводнике (в джоулях). - ( I ) - сила тока (в амперах). - ( R ) - сопротивление проводника (в омах). - ( t ) - время протекания тока (в секундах). 2. Сопротивление проводника: ( R = \rho cdot \frac{l}{S} ), где: - ( \rho ) - удельное сопротивление материала проводника (для меди ( \rho = 1.7 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м )). - ( l ) - длина проводника (в метрах). - ( S ) - площадь поперечного сечения проводника (в метрах квадратных). 3. Количество теплоты для нагрева: ( Q = m cdot c cdot \Delta T ), где: - ( m ) - масса проводника (в килограммах). - ( c ) - удельная теплоёмкость материала проводника (для меди ( c = 380 Дж/(кг \cdot °C) )). - ( \Delta T ) - изменение температуры (в градусах Цельсия). 4. Масса проводника: ( m = V cdot \rho_{меди} ), где: - ( V ) - объем проводника (в метрах кубических). - ( \rho_{меди} ) - плотность меди (для меди ( \rho_{меди} = 8900 кг/м^3 )). ( V = S cdot l ), где ( S ) - площадь поперечного сечения и ( l ) - длина проводника. Теперь объединим все формулы и упростим выражение, чтобы найти ( \Delta T ): Из ( Q = I^2 cdot R cdot t ) и ( Q = m cdot c cdot \Delta T ) следует: ( I^2 cdot R cdot t = m cdot c cdot \Delta T ) Подставим ( R = \rho cdot \frac{l}{S} ) и ( m = V cdot \rho_{меди} = S cdot l cdot \rho_{меди} ): ( I^2 cdot \rho cdot \frac{l}{S} cdot t = S cdot l cdot \rho_{меди} cdot c cdot \Delta T ) Сократим ( l ) с обеих сторон: ( I^2 cdot \rho cdot t = S^2 cdot \rho_{меди} cdot c cdot \Delta T ) Теперь выразим ( \Delta T ): ( \Delta T = \frac{I^2 cdot \rho cdot t}{S^2 cdot \rho_{меди} cdot c} ) Подставим известные значения: - ( I = 3 A ) - ( \rho = 1.7 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м ) - ( t = 2 минуты = 120 секунд ) - ( S = 3 мм^2 = 3 \cdot 10^{-6} м^2 ) - ( \rho_{меди} = 8900 кг/м^3 ) - ( c = 380 Дж/(кг \cdot °C) ) ( \Delta T = \frac{3^2 cdot 1.7 \cdot 10^{-8} cdot 120}{(3 \cdot 10^{-6})^2 cdot 8900 cdot 380} ) ( \Delta T = \frac{9 cdot 1.7 \cdot 10^{-8} cdot 120}{9 \cdot 10^{-12} cdot 8900 cdot 380} ) ( \Delta T = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} cdot 120}{10^{-12} cdot 8900 cdot 380} ) ( \Delta T = \frac{1.7 cdot 120 cdot 10^4}{8900 cdot 380} ) ( \Delta T = \frac{2040000}{3382000} ) ( \Delta T ≈ 0.603 °C ) Округлим до сотых: ( \Delta T ≈ 0.60 °C ) Ответ: 0.60