На сколько изделий больше сможет выпускать завод, расходуя ту же сумму? Выбери правильный ответ. а) на 60 б) на 20 в) на 10

Решение:

Сначала узнаем, сколько всего изделий выпускал завод до изменения технологии:

\( 900 000 \text{ руб.} / 3000 \text{ руб./изд.} = 300 \text{ изд.} \)

После снижения стоимости одного изделия на 3000 руб., новая стоимость одного изделия составляет:

\( 3000 \text{ руб.} - 3000 \text{ руб.} = 0 \text{ руб.} \) - Данные в задаче противоречивы, так как стоимость одного изделия не может стать 0. Переформулируем, исходя из расчётов на фото:

На фото видим примеры вычислений, которые, вероятно, относятся к заданию. Один из них содержит вычитание \( 900 000 - 3000 \), что нелогично для данной задачи. Другой пример \( 30000 - 3000 = 27000 \) похоже на расчёт новой стоимости изделия.

Предположим, что имелось в виду, что на 3000 руб. снизилась СУММА, необходимая для производства одного изделия, а не сама стоимость изделия. Но это тоже противоречит условию.

Давайте попробуем интерпретировать задачу, используя числа с фото, которые имеют смысл.

На фото есть вычисление: \( 30000 \text{ руб.} \) (возможно, общая сумма, которую завод тратил на определённое количество изделий) и \( 3000 \text{ руб.} \) (возможно, новая стоимость одного изделия).

Гипотеза 1: Если завод тратил \( 900 000 \text{ руб.} \) и стоимость одного изделия снизилась до \( 3000 \text{ руб.} \), то:

\( 900 000 \text{ руб.} / 3000 \text{ руб./изд.} = 300 \text{ изд.} \) (количество изделий, которое можно выпустить по новой цене).

На фото есть вычитание \( 900 000 - 3000 \), результат \( 897 000 \). Это не похоже на стоимость изделия.

На фото есть \( 30000 \) и \( 3000 \). Если \( 30000 \text{ руб.} \) — это сумма, которую тратили на некоторое количество изделий, а \( 3000 \text{ руб.} \) — это новая стоимость одного изделия, то:

\( 30000 \text{ руб.} / 3000 \text{ руб./изд.} = 10 \text{ изд.} \) (количество изделий, которое можно выпустить).

Если предположить, что \( 30000 \text{ руб.} \) — это прежняя стоимость одного изделия, а \( 3000 \text{ руб.} \) — её снижение, то новая стоимость \( 30000 - 3000 = 27000 \text{ руб.} \).

Но на фото есть \( 900 000 \text{ руб.} \) — это, скорее всего, общая сумма.

Давайте попробуем вариант, где \( 3000 \text{ руб.} \) — это снижение стоимости ОДНОГО изделия, а \( 900 000 \text{ руб.} \) — общая сумма.

Предположим, что изначально стоимость одного изделия была \( X \) руб. Тогда завод выпускал \( 900 000 / X \) изделий.

Новая стоимость одного изделия — \( X - 3000 \) руб.

Новое количество изделий — \( 900 000 / (X - 3000) \).

Разница в количестве изделий: \( \frac{900 000}{X - 3000} - \frac{900 000}{X} \).

На фото есть вариант \( 60 \). Значит, \( \frac{900 000}{X - 3000} - \frac{900 000}{X} = 60 \).

Если \( X = 6000 \) (исходя из одного из расчётов на фото), то:

\( \frac{900 000}{6000 - 3000} - \frac{900 000}{6000} = \frac{900 000}{3000} - 150 = 300 - 150 = 150 \) изделий. Не 60.

Давайте исходить из расчётов на фото:

\( 900 000 \text{ руб.} \) — общая сумма.

Изменение технологии снизило стоимость одного изделия.

На фото есть примеры:

\( 60 \text{ (на)} + 20 = 80 \) (возможно, прежнее количество изделий)

\( 3000 \text{ (новое кол-во)} \)

\( 900000 - 3000 = 897000 \)

\( 1000 / 50 \)

\( 1000 / 150 \)

\( 1000 / 70 \)

\( 600 \), \( 800 \)

Самый логичный вариант, который можно получить из фото, — это предположить, что завод раньше выпускал 150 изделий (при стоимости 6000 руб. каждое), а после снижения стоимости на 3000 руб. (новая стоимость 3000 руб.) стал выпускать 300 изделий. Разница составила 150 изделий. Это не соответствует ни одному варианту ответа.

Попробуем найти числа, которые дают разницу 60 изделий.

Пусть прежняя стоимость изделия \( C_1 \), новая \( C_2 \). Завод выпускает \( N_1 = \frac{900000}{C_1} \) и \( N_2 = \frac{900000}{C_2} \).

\( N_2 - N_1 = 60 \).

\( C_2 = C_1 - 3000 \).

\( \frac{900000}{C_1 - 3000} - \frac{900000}{C_1} = 60 \)

\( \frac{900000 C_1 - 900000 (C_1 - 3000)}{C_1 (C_1 - 3000)} = 60 \)

\( \frac{2700000000}{C_1 (C_1 - 3000)} = 60 \)

\( C_1 (C_1 - 3000) = \frac{2700000000}{60} = 45000000 \)

\( C_1^2 - 3000 C_1 - 45000000 = 0 \)

Решаем квадратное уравнение. \( D = (-3000)^2 - 4(1)(-45000000) = 9000000 + 180000000 = 189000000 \).

\( \sqrt{D} = \sqrt{189000000} = \sqrt{18900 \times 10000} = 100 \sqrt{18900} = 100 \sqrt{900 \times 21} = 100 \times 30 \sqrt{21} = 3000 \sqrt{21} \)

\( C_1 = \frac{3000 \pm 3000 \sqrt{21}}{2} = 1500 (1 \pm \sqrt{21}) \).

\( \sqrt{21} \) примерно \( 4.58 \).

\( C_1 = 1500 (1 + 4.58) = 1500 \times 5.58 = 8370 \). Это не даёт целых чисел.

Давайте посмотрим на расчёты на фото под пунктом «а) на 60»

\( 60 \text{ (первое число)} + 20 = 80 \) (предполагаемое прежнее количество изделий)

\( 7 \text{ (видимо, число изделий)} \)

\( 30000 \text{ (возможно, прежняя стоимость изделия)} \)

\( 56 \text{ (число)} \times 300 = 16800 \)

\( 65 \times 35 = 2275 \)

\( 68.5 \times 3000 = 205500 \)

Судя по некоторым вычислениям на фото, где есть \( 3000 \text{ и } 60 \) рядом, возможно, что изначальная стоимость изделия была \( 6000 \text{ руб.} \), а новая — \( 3000 \text{ руб.} \).

Если прежняя стоимость изделия \( 6000 \text{ руб.} \), то завод выпускал \( 900000 / 6000 = 150 \) изделий.

Если новая стоимость изделия \( 3000 \text{ руб.} \), то завод выпускает \( 900000 / 3000 = 300 \) изделий.

Разница: \( 300 - 150 = 150 \) изделий.

Вернёмся к варианту «а) на 60».

Если завод выпускает на 60 изделий больше, то \( N_2 - N_1 = 60 \).

Пусть \( N_1 \) — прежнее количество, \( N_2 \) — новое.

\( C_1 = 900000 / N_1 \), \( C_2 = 900000 / N_2 \).

\( C_1 - C_2 = 3000 \).

\( \frac{900000}{N_1} - \frac{900000}{N_1 + 60} = 3000 \).

\( \frac{900000 (N_1 + 60) - 900000 N_1}{N_1 (N_1 + 60)} = 3000 \).

\( \frac{900000 \times 60}{N_1 (N_1 + 60)} = 3000 \).

\( \frac{54000000}{N_1 (N_1 + 60)} = 3000 \).

\( N_1 (N_1 + 60) = \frac{54000000}{3000} = 18000 \).

\( N_1^2 + 60 N_1 - 18000 = 0 \).

Решаем квадратное уравнение.

\( D = 60^2 - 4(1)(-18000) = 3600 + 72000 = 75600 \).

\( \sqrt{D} = \sqrt{75600} = \sqrt{3600 \times 21} = 60 \sqrt{21} \).

\( N_1 = \frac{-60 + 60 √{21}}{2} = 30 (-1 + √{21}) \).

\( √{21} \approx 4.58 \).

\( N_1 = 30 (-1 + 4.58) = 30 \times 3.58 = 107.4 \). Не целое число.

Проверим вариант «б) на 20»

\( N_1 (N_1 + 20) = \frac{900000 \times 20}{3000} = \frac{18000000}{3000} = 6000 \).

\( N_1^2 + 20 N_1 - 6000 = 0 \).

\( D = 20^2 - 4(1)(-6000) = 400 + 24000 = 24400 \).

\( \sqrt{D} = \sqrt{24400} = \sqrt{400 \times 61} = 20 √{61} \).

\( N_1 = \frac{-20 + 20 √{61}}{2} = 10 (-1 + √{61}) \).

\( √{61} \approx 7.81 \).

\( N_1 = 10 (-1 + 7.81) = 10 \times 6.81 = 68.1 \). Не целое число.

Проверим вариант «в) на 10»

\( N_1 (N_1 + 10) = \frac{900000 \times 10}{3000} = \frac{9000000}{3000} = 3000 \).

\( N_1^2 + 10 N_1 - 3000 = 0 \).

\( D = 10^2 - 4(1)(-3000) = 100 + 12000 = 12100 \).

\( \sqrt{D} = \sqrt{12100} = 110 \).

\( N_1 = \frac{-10 + 110}{2} = \frac{100}{2} = 50 \).

Значит, прежнее количество изделий было 50.

Новое количество изделий \( N_2 = N_1 + 10 = 50 + 10 = 60 \).

Проверим стоимости:

\( C_1 = 900000 / 50 = 18000 \text{ руб.} \)

\( C_2 = 900000 / 60 = 15000 \text{ руб.} \)

Разница в стоимости: \( C_1 - C_2 = 18000 - 15000 = 3000 \text{ руб.} \). Это соответствует условию.

Следовательно, завод сможет выпускать на 10 изделий больше.

Ответ: в) на 10