На сколько процентов от первоначальной изменится площадь прямоугольного участка, если его длину увеличить на 20%, а ширину уменьшить на 10%?

Пусть (a) - первоначальная длина прямоугольника, а (b) - первоначальная ширина. Тогда первоначальная площадь (S_1) равна:

$$S_1 = a \cdot b$$

Длину увеличили на 20%, значит, новая длина составляет (1.2a). Ширину уменьшили на 10%, значит, новая ширина составляет (0.9b). Тогда новая площадь (S_2) равна:

$$S_2 = 1.2a \cdot 0.9b = 1.08ab$$

Теперь найдем изменение площади в процентах:

$$\frac{S_2 - S_1}{S_1} \cdot 100\% = \frac{1.08ab - ab}{ab} \cdot 100\% = \frac{0.08ab}{ab} \cdot 100\% = 0.08 \cdot 100\% = 8\%$$

Площадь увеличится на 8%.