На сколько процентов увеличится дробь, если числитель увеличится на 40%, а знаменатель уменьшится на 20%?

Решение:

Пусть первоначальная дробь равна \( \frac{a}{b} \).

Числитель увеличился на 40%, значит, он стал равен \( a \cdot (1 + 0.40) = 1.4a \).

Знаменатель уменьшился на 20%, значит, он стал равен \( b \cdot (1 - 0.20) = 0.8b \).

Новая дробь равна \( \frac{1.4a}{0.8b} \).

Рассчитаем, во сколько раз новая дробь больше старой:

\( \frac{\frac{1.4a}{0.8b}}{\frac{a}{b}} = \frac{1.4a}{0.8b} \cdot \frac{b}{a} = \frac{1.4}{0.8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} = 1.75 \).

Это означает, что новая дробь увеличилась в 1.75 раза.

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась дробь, умножим полученный коэффициент на 100%:

\( 1.75 \cdot 100\% = 175\% \).

Следовательно, дробь увеличилась на \( 175\% - 100\% = 75\% \).

Ответ: на 75%.