На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его периметр увеличить на 10%?

Решение:

1. Пусть сторона квадрата равна \( a \). Тогда его периметр \( P = 4a \) и площадь \( S = a^2 \).
2. Если периметр увеличить на 10%, то новый периметр будет \( P' = 1.1 \times P = 1.1 \times 4a = 4.4a \).
3. Новая сторона квадрата будет \( a' = \frac{P'}{4} = \frac{4.4a}{4} = 1.1a \).
4. Новая площадь квадрата будет \( S' = (a')^2 = (1.1a)^2 = 1.21a^2 \).
5. Найдем, на сколько процентов увеличилась площадь: \( \frac{S' - S}{S} \times 100\% = \frac{1.21a^2 - a^2}{a^2} \times 100\% = \frac{0.21a^2}{a^2} \times 100\% = 0.21 \times 100\% = 21\% \).

Ответ: на 21%.